Все о космосе

Космос. Астрономия. Вселенная. Наука

Leaf
Главная
Новости
FAQ по Астрономии
Астрословарь
Древняя астрономия
Современные теории
Метагалактика
Солнечная система
Статьи о космосе
Космонавтика
Галерея астрофото
Популярно о космосе
Карта сайта
Поиск
Обратная связь
Партнеры

Астрономия


Leaf Главная arrow Новости arrow Статьи о космосе arrow Погрешность интерполированной величины



Погрешность интерполированной величины PDF Напечатать Е-мейл

Выше было указано, что максимальная погрешность значения функции, которое вычислено со всей возможной тщательностью, равна ±0,5 единицы последнего десятичного знака. Кроме того, все значения погрешности внутри этих пределов равновозможны, это значит, что около половины погрешностей широкого ряда значений лежит в пределах ± 0,25, остальные погрешности расположены вне этих пределов. Этот факт можно выразить утверждением, что вероятная ошибка равна +0,25. Еще одна погрешность вносится процессом интерполирования. Если вторые ц более высокие разности равны нулю и если проинтерполированная величина округлена с точностью до того же числа десятичных знаков, что и табличное значение, то вносится еще одна аналогичная погрешность. В этом случае максимальная погрешность интерполированной величины равна ±1,0, а вероятная ошибка равна приблизительно ±0,3.

Немного большую точность можно получить удержанием дополнительных цифр в интерполированной величине. Если это сделано, то погрешность интерполированной величины лишь немного больше погрешности табличного значения. Однако, вообще говоря, дополнительные цифры не стоят того, чтобы затруднять себя их записыванием. Они не являются значащими цифрами в любом смысле этого слова; первый лишний десятичный знак отягощен погрешностью в 5 единиц, а второй — совершенно фиктивен.

На практике вторые разности обычно отличны от нуля, и если их отбрасывают, то вводится дополнительная погрешность, которая в максимуме может достигать 1/8 второй разности. Поскольку обычно принято пренебрегать влиянием вторых разностей и разностей более высоких порядков, если они меньше 0,5, то можно установить в качестве общего правила, что максимальная погрешность интерполированной величины несколько больше ±1,5 единицы, а ее вероятная ошибка близка к ±0,5 единицы.

Погрешность величины, полученной при помощи обратного интерполирования, определяется другими законами. Если погрешности табличных функций удерживаются в пределах ±0,5, то погрешность любой первой разности лежит в пределах +1,0, а погрешность результата будет заключена в пределах ±1/q, если влияние разностей выше первого порядка неощутимо.

<Предыдущая   След.>