Все о космосе

Космос. Астрономия. Вселенная. Наука

Leaf
Главная
Новости
FAQ по Астрономии
Астрословарь
Древняя астрономия
Современные теории
Метагалактика
Солнечная система
Статьи о космосе
Космонавтика
Галерея астрофото
Популярно о космосе
Карта сайта
Поиск
Обратная связь
Партнеры

Астрономия


Leaf Главная arrow Новости arrow Статьи о космосе arrow Метод наименьших квадратов



Метод наименьших квадратов PDF Напечатать Е-мейл

В любой теории движения тела, будь то относительно другого тела или вокруг своей оси вращения, встречаются определенные постоянные, которые должны быть найдены при помощи наблюдений. Если об этих постоянных ничего не известно заранее, как, например, в случае элементов орбиты вновь открытого объекта, то их определение может оказаться затруднительным. Существует обширная литература для достижения этой конкретной цели в указанном случае. Однако если известны приближенные значения постоянных, то их можно ввести в теорию движения, которая затем может быть использована для вычисления теоретического положения объекта. Сравнение этой теории с наблюдениями покажет, что теория не представляет наблюдений точно. Каждое наблюдение дает остаточную разность в смысле «наблюденное место минус вычисленное место» (О — С), которая обусловливается следующими тремя причинами и никакими другими. Во-первых, сама теория может быть неточной; во-вторых, наблюдения отягощены ошибками; в-третьих, в остаточные разности включено влияние ошибок приближенных значений постоянных, использованных при определении вычисленных положений. В этой главе рассматриваются два последних класса ошибок. Мы покажем,каким образом можно улучшить приближенные значения постоянных путем анализа расхождений между наблюдениями и теорией.

Этот метод анализа может быть использован для получения не только более точных значений элементов орбиты, но также улучшенных значений любого другого параметра, от которого зависят наблюдения. В качестве примера можно упомянуть элементы орбиты Земли, массы возмущающих планет, солнечный параллакс, постоянную нутации и другие астрономические постоянные. В каждом отдельном случае необходимы такие наблюдения, чтобы ошибка в принятом значении постоянной оказывала ощутимое влияние.

Метод наименьших квадратов принадлежит к числу самых общих вопросов: математической! обработки наблюдений. Хорошей начальной книгой является руководство Брента (D. Brunt, The Combination of Observations, Cambridge Univ. Press, London and New York, 1931). Стандартным пособием является к'нига Уиттеке-ра и Робинсона (Е. Т. W h i t t a k с г, G. Robinson, Ttc Calculus of Observations, Blackie, London, 1924; русский перевод 2-го изд.: Э. Т. Уиттекг;р, Г. Робинсон Математическая обработка результатов наблюдений, М., ОНТП, 1935).

Метод решения нормальных уравнений, данный в этой главе, часто называется элимпнацпонным методом, или методом исключения, так как при восходящем решении неизвестные исключаются последовательно до тех пор, пока не останется одно уравнение с одним неизвестным. Другими методами, пользующимися популярностью в некоторых приложениях, являются методы квадратного корня и релаксации. Они, по-видимому, не обладают преимуществами для задач, подобных рассмотренным здесь, а методы релаксации, в частности, могут привести к непригодным результатам в решениях с сильной корреляцией некоторых неизвестных. Рассмотрим для примера случай, когда два неизвестных, например х и у, сильно коррелируют. Уравнения будут удовлетворяться большим интервалом значений х и у, но этого не будет, если х и у меняются в своих пределах значений независимо друг от друга; любому допустимому значению х соответствует одно и только одно значение у, удовлетворяющее уравнениям. Метод исключения благодаря последовательному определению неизвестных делает значение х, например,,зависимым от заданного заранее значения у и сохраняет необходимую связь между ними, тогда как эта связь не сохраняется при использовании релаксационных методов. Применяя эти методы, можно обнаружить в  конце  вычислений,   что полученные  результаты  не  удовлетворяют   уравнениям.

Против предыдущих замечаний иногда возражают на том основании, что согласующиеся значения х и у имеют не больше «физической реальности», чем несогласующиеся значения, полученные при помощи релаксации. Такое возражение имеет некоторый смысл. При этом, однако, обычно не замечают того, что согласующиеся значения хну подходят лучше других для использования при предвычислепни будущих наблюдений,  а также для проверки правильности выкладок при решении.

<Предыдущая   След.>