Все о космосе

Космос. Астрономия. Вселенная. Наука

Leaf
Главная
Новости
FAQ по Астрономии
Астрословарь
Древняя астрономия
Современные теории
Метагалактика
Солнечная система
Статьи о космосе
Космонавтика
Галерея астрофото
Популярно о космосе
Карта сайта
Поиск
Обратная связь
Партнеры

Астрономия


Leaf Главная arrow Новости arrow Статьи о космосе arrow Метод вариации произвольных постоянных



Метод вариации произвольных постоянных PDF Напечатать Е-мейл

Из рассмотрения задачи двух тел известно, что координаты и компоненты скорости для любого момента времени дают возможность определить единственную систему из шести элементов орбиты. В задаче двух тел эти элементы не меняются с временем. Следовательно, в какой бы момент времени мы ни выбрали координаты и компоненты скорости, элементы, полученные по ним, всегда будут одни и те же с числом значащих цифр, определяемым числом значащих цифр в основных данных.

Большинство задач, встречающихся при изучении движений тел в солнечной системе, обладает общим характерным свойством, которое заключается в том, что ускорение, вызываемое притяжением одного тела, гораздо больше «возмущающих» ускорений, сообщаемых ему остальными телами солнечной системы. В случае планетных орбит главным притяжением является притяжение, обусловленное Солнцем; в случае движения спутника — притяжение, производимое центральной планетой. Поэтому представляется логичным рассмотреть в качестве первого приближения к реальному движению относительную эллиптическую орбиту, описанную вокруг Солнца пли центральной планеты. Когда движение происходит под влиянием различных притягивающих тел, можно использовать координаты и компоненты скорости для определения системы шести элементов орбиты. Они в точности представляют собой элементы эллипса, по которому двигалось бы тело/ если бы начиная с определенного момента времени, перестали существовать ускорения, вызванные всеми «возмущающими» телами.

При реальном движении элементы орбиты, которые соответствуют этим координатам и компонентам скорости, должны неизбежно меняться с течением времени. Вместо определения «возмущенных» координат непосредственно решением дифференциальных уравнений с одинаковым успехом можно сначала получить элементы орбиты в виде функций времени. Тогда координаты можно найти по этим элементам при помощи стандартных формул эллиптического движения. В этом состоит принцип метода вариации произвольных постоянных — метода, широко известного в теории дифференциальных уравнений. В Небесной механике он применяется к системе дифференциальных уравнений шестого порядка.

Первое аналитическое развитие метода вариации произвольных постоянных было дано Эйлером в работах по изучению взаимных возмущений Юпитера и Сатурна, удостоенных премий Французской Академии наук в 1748 и 1752 гг. Разработка этого метода была продолжена Лагранжем в 1766 г. и завершена им в 1782 г.

Вплоть до середины XIX столетия этот метод был почти единственным методом, применявшимся для вычисления возмущений. И в настоящее время он сохраняет свое значение. Однако в течение последнего столетия стало более распространенным вычисление возмущений в координатах, так как в этом случае получаемые результаты более непосредственным образом применимы к вычислению эфемерид.

 

<Предыдущая   След.>