Все о космосе

Космос. Астрономия. Вселенная. Наука

Leaf
Главная
Новости
FAQ по Астрономии
Астрословарь
Древняя астрономия
Современные теории
Метагалактика
Солнечная система
Статьи о космосе
Космонавтика
Галерея астрофото
Популярно о космосе
Карта сайта
Поиск
Обратная связь
Партнеры

Астрономия


Leaf Главная arrow Новости arrow Статьи о космосе arrow Метод Ганзена



Метод Ганзена PDF Напечатать Е-мейл

Среди многих вкладов, внесенных Ганзеном в решение проблемы обсолютных возмущений, три результата играют столь важную роль, что метод, включающий в себя любой из них, мог бы по праву называться методом Ганзена. Сочетание же всех трех выдающихся достижений в едином методе делает его настолько отличным от методов предшественников Ганзена, что придает ему исключительно отпугивающий с первого взгляда вид, которого он не заслуживает. Этим внешним видом и недостаточной ясностью изложения и объясняется мнимая трудность метода. Что же касается вычисления возмущений первого порядка относительно возмущающих сил, то метод Ганзена превосходит все остальные методы по экономии труда; не ясно, будет ли это верно также для возмущений более высоких порядков, но во всяком случае ого единственным соперником является метод Брауэра вычисления возмущений в прямоугольных координатах. Кроме того, благодаря быстроте сходимости используемых рядов метод Ганзена в большей степени, чем многие другие, применим к орбитам с большими эксцентриситетами и наклонностями.

Лаплас вычислил неравенства долгого периода таким образом, как если бы они должны были быть прибавлены к средней долготе, а неравенства короткого периода так, как если бы их необходимо было прибавить к истинной долготе. Преимущества первого пути очевидны; одно неравенство долгого периода в средней долготе порождает несколько неравенств в истинной долготе, причем два наибольших из них имеют период, почти совпадающий с периодом обращения планеты, тогда как остальные неравенства будут еще более короткого периода. Однако Лаплас не показал, каким образом оба эти пути решения могут быть согласованы друг с другом. Это вопрос значительной трудности, и фактически никогда не было сделано попыток строгого вычисления возмущений выше первого порядка по методу Лапласа.

Ганзон первым оценил те преимущества, которые получатся в результате прибавления всех возмущений как долгого, так и короткого периодов к средней долготе, или, что то же, к средней аномалии. В этом случае уравнение центра, вычисленное по формуле эллиптического движения, дает непосредственно истинную возмущенную долготу в орбите, тогда как радиус-вектор и широта, полученные по эллиптическим формулам с использованием возмущенной средней аномалии, потребуют лишь небольших поправочных членов, для того чтобы быть точными. Применение Ганзеном этого принципа к движению Сатурна, возмущаемому Юпитером, представляет собой самый ранний пример точного вычисления возмущений второго порядка. Этот же метод был позднее использован Хпллом для построения теории движения Юпитера и Сатурна, которая является единственным случаем, когда взаимодействие двух планет апроксимировалось с точностью до третьего порядка относительно возмущающих сил.

Двумя другими важными достижениями Ганзена, о которых здесь шла речь, являются: а) особый метод интегрирования, при котором определенные функции от независимой переменной, стоящие вне знака интеграла, обозначаются специальными символами и вносятся под знак интеграла, благодаря чему устраняются малые разности больших чисел, и б) использование единственной функции W для нахождения всех возмущений в плоскости оскулирующей орбиты.

Принцип метода. Мы можем начать с изучения движения планеты в оскулирующей плоскости, т. е. в плоскости, которая проходит через начало координат и в любой момент времени содержит радиус-вектор и вектор скорости этой планеты. Наклон этой плоскости к любой неподвижной плоскости непрерывно меняется, и сама плоскость может быть поворачиваться относительно радиуса-вектора планеты сначала в одном направлении, а затем в обратном.

Имея дифференциальные уравнения, определяющие движение планеты в оскулирующей плоскости, мы можем затем рассмотреть движение самой этой плоскости, получая уравнения, Которые дают широту планеты над неподвижной плоскостью п не зависят от движения в оскулирующей плоскости. Наконец, путем преобразования координат можно показать, каким образом может быть получена долгота (отнесенная к неподвижному направлению в неподвижной плоскости) прибавлением двух очень малых поправок к долготе в оскулирующей орбите. Для большей ясности изложения мы предпочитаем, однако, изменить этот порядок и сначала рассмотреть преобразования координат.

<Предыдущая   След.>