Вопрос о новых интегралах

Из всех 6n интегралов, требуемых для полного решения задачи, мы получили 10. Известны лишь эти 10 интегралов, и возникает вопрос, существует ли еще интегралы какого-либо вида.

В глубоком мемуаре в «Acta Mathematica», т. XI, Брунс (Bruns) показал, что если за зависящие переменные взяты прямоугольные координаты, то не имеется новых алгебраических интегралов. Это, конечно, не исклю чает возможности алгебраических интегралов при употреблении других переменных. Пуанкаре (Poincare) показал в премированном мемуаре в «Acta Mathematica», т. XIII, и затем с некоторыми дополнениями в

«Les Methodes Nouvelles de la Mecanique Celeste», гл. V, что задача трех тел не допускает новых однозначных трансцендентных интегралов, даже если массы двух тел очень малы по сравнению с массой третьего тела. В этой теореме зависящие переменные суть элементы орбит тел, которые непрерывно меняются вследствие их взаимных притяжений. Не следует думать, что интегралы класса, рассмотренного Пуанкаре, не существуют, когда взяты другие зависимые переменные. На самом деле Леви-Чивитз (Levi-Civita) показал существование этого класса интегралов в специальной задаче, которая подходит под теорему Пуанкаре, когда употреблены соответствующие переменные («Acta Mathematica», т. XXX). Практическое значение теорем Брунса и Пуанкаре часто переоценивалось теми, которые забывали условия, при которых была доказана их правильность.

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все о космосе
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: