Задача о трех телах

Точное интегрирование невозможно даже для простейшего случая, когда л = 3, т. е. для задачи о трех телах. Тем не менее начальные значения можно выбрать таким образом, что задача разрешается до конца. Хотя эти специальные случаи не имеют непосредственного практического значения, но их исследование чрезвычайно важно и имеет глубокий теоретический смысл, а поэтому мы и посвящаем этому вопросу особую статью.

Первая часть этой главы будет посвящена исследованию некоторых свойств движения бесконечно малого тела, которое притягивается двумя конечн

ыми телами, обращающимися по кругу вокруг их центра массы. Затем мы рассмотрим доказательство существования некоторых частных решений, в которых расстояния бесконечно малого тела от конечных тел постоянны. Вторая часть этой главы посвящается изложению метода нахождения частных решений общей задачи о трех телах, в которых отношения их взаимных расстояний постоянны.

Частные решения задачи трех тел, которые мы здесь рассмотрим, впервые были получены Лагранжем в премированном мемуаре 1772 г. Метод, принятый здесь, радикально отличается от метода Лагранжа и легче поддается обобщению для случая большего количества тел. Но, с другой стороны, этим методом не достигается понижение порядка задачи, что составляло интересную черту мемуара Лагранжа. Однако так как не было возможности использовать каким-либо путем это понижение, то оно не имеет особого практического значения.

С математической точки зрения бесконечно малое тело — это такое тело, которое притягивается конечными массами, но само их не притягивает. С физической точки зрения это тело настолько малой массы, что вызванные возмущения в движении конечных тел остаются меньше любого сколь угодно малого количества в течение сколь угодно большого промежутка времени. Задача о движении бесконечно малого тела также еще не решена, но многочисленные исследования настолько продвинули вперед эту задачу, что теперь известны многие существенные свойства движения в этом частном и специальном случае задачи о трех телах.

Заметим, что обычно эта задача носит название «ограниченной задачи о трех телах».

Понравилась статья? Поделиться с друзьями:
Все о космосе
Добавить комментарий

;-) :| :x :twisted: :smile: :shock: :sad: :roll: :razz: :oops: :o :mrgreen: :lol: :idea: :grin: :evil: :cry: :cool: :arrow: :???: :?: :!: